Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

Пусть у прямоугольного параллелепипеда длины ребер равны a, b и c, а диагональ равна d. По теореме Пифагора, квадрат диагонали основания равен a^2+b^2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю параллелепипеда, диагональю основания и высотой параллелепипеда. Опять же, по теореме Пифагора, d^2=(a^2+b^2)+c^2. Таким образом, \(d^2 = a^2 + b^2 + c^2\)