Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим параллелепипед ABCDА1В1С1D1. Диагонали АС1 и ВD1 пересекаются в некоторой точке О. Диагонали АС и BD пересекаются в некоторой точке O1 и делятся ей пополам (по свойству параллелограмма). Четырёхугольник АС1СА1 - параллелограмм, так как AC = A1C1 и AC || A1C1. Диагональ АС1 делится точкой пересечения с диагональю А1С пополам. Аналогично доказываем, что диагонали ВD1 и A1C пересекаются в некоторой точке O2 и делятся ей пополам. Поскольку, диагональ А1С имеет общую точку деления с АС1 и BD1, то все эти диагонали (АС1, ВD1, А1С, DВ1) пересекаются в одной точке и делятся ей пополам.