cos'd-sin'd cosd-sind +tgd.cosd=cosd

Доказать: \(\frac{cos² α - sin² α}{cos α - sin α}\) + tg α \(\cdot\) cos α = cos α

Решение:

\(\frac{cos² α - sin² α}{cos α - sin α}\) + tg α \(\cdot\) cos α = \(\frac{(cos α - sin α)(cos α + sin α)}{cos α - sin α}\) + \(\frac{sin α}{cos α}\) \(\cdot\) cos α =

= cos α + sin α + sin α = cos α + 2sin α

Изначальное тождество неверно, так как упрощение левой части не приводит к правой части (cos α).

Исправленное тождество (если бы требовалось доказать \(\frac{cos² α - sin² α}{cos α - sin α}\) = cos α ):

\(\frac{cos² α - sin² α}{cos α - sin α}\) = \(\frac{(cos α - sin α)(cos α + sin α)}{cos α - sin α}\) = cos α + sin α ≠ cos α

Читерский прием: Используйте разложение на множители для упрощения дробей.