a) Sih 2x=1. 5) 2sinx-5 cosx + 1 = 0.

Задание 5a

sin 2x = 1

2x = \(\frac{π}{2}\) + 2πn, где n ∈ Z

x = \(\frac{π}{4}\) + πn, где n ∈ Z

Задание 5б

2sin² x - 5cos x + 1 = 0

Используем основное тригонометрическое тождество: sin² x + cos² x = 1, sin² x = 1 - cos² x

2(1 - cos² x) - 5cos x + 1 = 0

2 - 2cos² x - 5cos x + 1 = 0

-2cos² x - 5cos x + 3 = 0

2cos² x + 5cos x - 3 = 0

Замена: y = cos x

2y² + 5y - 3 = 0

D = (5)² - 4 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) (-3) = 25 + 24 = 49

y₁ = \(\frac{-5 + 7}{4}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

y₂ = \(\frac{-5 - 7}{4}\) = \(\frac{-12}{4}\) = -3

cos x = \(\frac{1}{2}\)

x = ±\(\frac{π}{3}\) + 2πn, где n ∈ Z

cos x = -3 (не имеет решений, так как |cos x| ≤ 1)

Уровень Эксперт: При решении тригонометрических уравнений всегда проверяйте, чтобы значения косинуса и синуса не выходили за пределы [-1, 1].