a) cos/-210); 5)2-sin-ty§.

Решение варианта 2: 1. Вычислим: a) \(\cos(-210^\circ) = \cos(210^\circ) = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) б) \(2 \sin \frac{\pi}{2} - \tan \frac{\pi}{3} = 2 \cdot 1 - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3}\) 2. Найдем \(\cos \alpha\) и \(\tan \alpha\), если \(\sin \alpha = -\frac{12}{13}\) и \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Так как \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), то \(\alpha\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, а тангенс положителен. \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) \(\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (-\frac{12}{13})^2} = -\sqrt{1 - \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}\) \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\) 3. Упростим выражение: \(\sin (\frac{3\pi}{2} - \alpha) - \cos (\pi + \alpha) = -\cos \alpha - (-\cos \alpha) = -\cos \alpha + \cos \alpha = 0\) 4. Докажем тождество: \(\frac{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} + \tan \alpha \cdot \cos \alpha = \cos \alpha\) \(\frac{(\cos \alpha - \sin \alpha)(\cos \alpha + \sin \alpha)}{\cos \alpha - \sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha = \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = \cos \alpha\) 5. Решим уравнение: a) \(\sin 2x = 1\) \(2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\) \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\) б) \(2 \sin^2 x - 5 \cos x + 1 = 0\) \(2(1 - \cos^2 x) - 5 \cos x + 1 = 0\) \(2 - 2 \cos^2 x - 5 \cos x + 1 = 0\) \(2 \cos^2 x + 5 \cos x - 3 = 0\) Пусть \(t = \cos x\), тогда \(2t^2 + 5t - 3 = 0\) \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\) \(t_1 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}\), \(t_2 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\) Так как \(-1 \le \cos x \le 1\), то \(\cos x = \frac{1}{2}\) \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}\)

Проверка за 10 секунд: Проверь, чтобы все формулы приведения и тригонометрические тождества были верно применены, а корни уравнений соответствовали допустимым значениям.

Читерский прием: Помни, что знание основных тригонометрических значений и формул значительно упрощает решение задач.