Билет №6 2. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

Решение:

1. Теорема Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне.
2. Теорема о пропорциональных отрезках: Если параллельные прямые пересекают стороны угла (или две данные прямые), то они отсекают на этих сторонах пропорциональные отрезки.
• Пусть даны две параллельные прямые \( m \) и \( n \), пересекающие стороны угла \( \alpha \) в точках A, B, C и D соответственно. Тогда \( \frac{OA}{AB} = \frac{OC}{CD} \) (где O — вершина угла, A и C — точки на одной стороне, B и D — на другой).
• Следствие из теоремы Фалеса: Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
• Следствие, связанное с медианой: Медиана треугольника, проведенная к одной из сторон, делит другую медиану (если она проведена) в отношении 2:1, считая от вершины.

Ответ: Даны формулировки теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, включая их следствия.