Билет №3. 1. Свойство угла между касательной и хордой. Свойства угла между пересекающимися хордами. Свойство угла двух секущих к окружности, проведенных из одной точки. 2. Определение квадрата. Свойства диагоналей.

Решение:

1. Углы, связанные с окружностью:

Угол между касательной и хордой: угол между касательной и хордой, проведенными из одной точки, равен половине градусной меры дуги, заключенной между этими сторонами.

Угол между пересекающимися хордами: угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между их сторонами.

\( \angle APB = \frac{1}{2} ( \text{дуга } AB + \text{дуга } CD ) \)

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки: угол между двумя секущими, исходящими из одной точки, равен полуразности градусных мер дуг, заключенных между их сторонами.

\( \angle P = \frac{1}{2} ( \text{большая дуга} - \text{меньшая дуга} ) \)

2. Квадрат:

Определение: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб, у которого все углы прямые).

Свойства диагоналей:

• Диагонали равны.
• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Диагонали взаимно перпендикулярны.
• Диагонали являются биссектрисами углов квадрата.