Билет №5 2. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников.

Решение:

1. Определение подобных треугольников: Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.
2. Отношение периметров подобных треугольников: Отношение периметров двух подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон (коэффициенту подобия). Если \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) с коэффициентом подобия \( k = \frac{a}{a_1} = \frac{b}{b_1} = \frac{c}{c_1} \), то \( \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k \).
3. Отношение площадей подобных треугольников: Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон (квадрату коэффициента подобия). Если \( \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \) с коэффициентом подобия \( k \), то \( \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2 \).

Ответ: Даны определения подобных треугольников, а также соотношения для отношений их периметров и площадей.