Б6. Упростите выражение (m^(5/4) + m^(1/4)) / (m^(1/4) * sqrt(p)) * (p / (m^(1/4) + p^(1/4))) и найдите его значение при m = 16 и p = 81.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{m^{5/4} + m^{1/4}}{m^{1/4} \sqrt{p}} \cdot \frac{p}{m^{1/4} + p^{1/4}} \]

Вынесем \( m^{1/4} \) из числителя первой дроби:

\[ \frac{m^{1/4}(m^{4/4} + 1)}{m^{1/4} \sqrt{p}} \cdot \frac{p}{m^{1/4} + p^{1/4}} \]

Сократим \( m^{1/4} \):

\[ \frac{m^1 + 1}{\sqrt{p}} \cdot \frac{p}{m^{1/4} + p^{1/4}} = \frac{(m+1)p}{\sqrt{p}(m^{1/4} + p^{1/4})} \]

Заметим, что \( p = (\sqrt{p})^2 \), поэтому \( \frac{p}{\sqrt{p}} = \sqrt{p} \).

\[ \frac{(m+1)\sqrt{p}}{m^{1/4} + p^{1/4}} \]

Теперь подставим значения \( m = 16 \) и \( p = 81 \).

\( m^{1/4} = 16^{1/4} = 2 \).

\( p^{1/4} = 81^{1/4} = 3 \).

\( \sqrt{p} = \sqrt{81} = 9 \).

Подставим в упрощённое выражение:

\[ \frac{(16+1) \cdot 9}{2 + 3} = \frac{17 \cdot 9}{5} = \frac{153}{5} = 30.6 \]

Ответ: 30.6.