Б3. Решите неравенство: √5х + 6 · (0,6х - 0,36) < 0.

Решение:

Неравенство: \( \sqrt{5x} + 6(0.6x - 0.36) < 0 \).

ОДЗ: \( 5x \ge 0 \) \( \Rightarrow x \ge 0 \).

Раскроем скобки:

\[ \sqrt{5x} + 3.6x - 2.16 < 0 \]

Это уравнение сложного вида. Проверим, нет ли опечатки. Если бы выражение было \( \sqrt{5x+6} \) или \( \sqrt{5x} + 6(0.6x - 0.36) \) было равно какому-то значению.

Попробуем решить исходное неравенство. Обозначим \( y = \sqrt{5x} \), тогда \( y^2 = 5x \) и \( x = \frac{y^2}{5} \). Подставим в неравенство:

\[ y + 6\left(0.6 \frac{y^2}{5} - 0.36\right) < 0 \]\[ y + 6\left(\frac{0.6y^2 - 1.8}{5}\right) < 0 \]\[ y + \frac{3.6y^2 - 10.8}{5} < 0 \]\[ 5y + 3.6y^2 - 10.8 < 0 \]\[ 3.6y^2 + 5y - 10.8 < 0 \]

Решим квадратное неравенство относительно \( y \). Найдем корни уравнения \( 3.6y^2 + 5y - 10.8 = 0 \).

\( D = 5^2 - 4 \cdot 3.6 \cdot (-10.8) = 25 + 155.52 = 180.52 \). \( \sqrt{D} \approx 13.435 \).

\( y_1 = \frac{-5 - \sqrt{180.52}}{2 \cdot 3.6} \approx \frac{-5 - 13.435}{7.2} = \frac{-18.435}{7.2} \approx -2.56 \).

\( y_2 = \frac{-5 + \sqrt{180.52}}{2 \cdot 3.6} \approx \frac{-5 + 13.435}{7.2} = \frac{8.435}{7.2} \approx 1.17 \).

Так как \( y = \sqrt{5x} \), то \( y \ge 0 \). Следовательно, нас интересует только \( y \) в интервале \( [0, y_2) \).

\[ 0 \le y < 1.17 \]

Возвращаемся к \( x \): \( \sqrt{5x} < 1.17 \). Возводим обе части в квадрат:

\[ 5x < (1.17)^2 \]\[ 5x < 1.3689 \]\[ x < \frac{1.3689}{5} \]\[ x < 0.27378 \]

Учитывая ОДЗ \( x \ge 0 \), получаем:

\[ 0 \le x < 0.27378 \]

Примечание: Расчеты приведены с округлением. Точное значение \( y_2 = \frac{-5 + \sqrt{180.52}}{7.2} \).

Ответ: \( [0, \frac{-5 + \sqrt{180.52}}{7.2}) \).