А9. Найдите общий вид первообразных для функции f: f(x) = x¹⁰ - 3

Решение:

Для нахождения общего вида первообразных функции \( f(x) = x^{10} - 3 \) необходимо проинтегрировать эту функцию.

Общий вид первообразных \( F(x) \) находится по формуле:

\[ F(x) = \int f(x) dx = \int (x^{10} - 3) dx \]

Используем правила интегрирования:

• Интеграл от \( x^n \) равен \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).
• Интеграл от константы \( k \) равен \( kx + C \).

Применяем эти правила:

\[ F(x) = \int x^{10} dx - \int 3 dx \]\[ F(x) = \frac{x^{10+1}}{10+1} - 3x + C \]\[ F(x) = \frac{x^{11}}{11} - 3x + C \]

Где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( F(x) = \frac{x^{11}}{11} - 3x + C \)