А5. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) =x²-2x, в точке с абсциссой хо = 3

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 3 \):
\[ f(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3 \]

2. Найдем производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = (x^2 - 2x)' = 2x - 2 \]

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 3 \):
\[ f'(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \]

4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
\[ y - 3 = 4(x - 3) \]\[ y - 3 = 4x - 12 \]\[ y = 4x - 12 + 3 \]\[ y = 4x - 9 \]

Ответ: \( y = 4x - 9 \).