А7. Решите задачу: Объем куба равен 64 см³. Найдите площадь поверхности куба.

Решение:

1. Пусть \( a \) — длина ребра куба. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
2. По условию \( V = 64 \) см³. Следовательно, \( a^3 = 64 \).
3. Найдем длину ребра: \( a = \sqrt[3]{64} = 4 \) см.
4. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), так как куб имеет 6 равных граней, каждая из которых является квадратом.
5. Подставим значение \( a \) в формулу площади поверхности:
\[ S = 6 \cdot (4 \text{ см})^2 = 6 \cdot 16 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2 \]

Ответ: 96 см²