А15. (1балл) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Решение:

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Это означает, что основание параллелепипеда является квадратом, в который вписана окружность (основание цилиндра). Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра.

Радиус основания цилиндра \( r = 2 \).

Так как параллелепипед описан около цилиндра, сторона квадрата основания параллелепипеда равна диаметру основания цилиндра:

\( a_{\text{квадрата}} = 2r = 2 \times 2 = 4 \)

Площадь основания параллелепипеда (квадрата):

\( S_{\text{осн}} = a_{\text{квадрата}}^2 = 4^2 = 16 \)

Объем параллелепипеда \( V_{\text{параллелепипед}} = S_{\text{осн}} \times H \), где \( H \) — высота параллелепипеда.

Нам дан объем параллелепипеда: \( V_{\text{параллелепипед}} = 16 \).

\( 16 = 16 \times H \)

\( H = \frac{16}{16} = 1 \)

Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра. Следовательно, высота цилиндра равна 1.

Ответ: 1.