А10. (1 балл) Решите уравнение logs(5-5x) = 2logs2.

Решение:

Логарифмическое уравнение:

\( \log_{5}(5-5x) = 2\log_{5}2 \)

Используем свойство логарифма \( n\log_{a}b = \log_{a}b^n \):

\( \log_{5}(5-5x) = \log_{5}2^2 \)

\( \log_{5}(5-5x) = \log_{5}4 \)

Приравниваем аргументы логарифмов:

\( 5-5x = 4 \)

\( -5x = 4-5 \)

\( -5x = -1 \)

\( x = \frac{-1}{-5} \)

\( x = \frac{1}{5} \)

Проверка ОДЗ: \( 5-5x > 0 \) → \( 5 > 5x \) → \( 1 > x \). \( x = \frac{1}{5} \) удовлетворяет условию.

Ответ: x = \(\frac{1}{5}\).