302. а) Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 2 часа - со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, необходимо весь пройденный путь разделить на все время, затраченное на этот путь.

Весь пройденный путь можно найти как сумму расстояний, пройденных за каждый отрезок времени:

$$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \cdot 3 = 180 \text{ км}$$ $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 75 \cdot 2 = 150 \text{ км}$$ $$S = S_1 + S_2 = 180 + 150 = 330 \text{ км}$$

Все время, затраченное на путь, можно найти как сумму времени, затраченного на каждый отрезок пути:

$$t = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \text{ ч}$$

Тогда средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути равна:

$$v_\text{ср} = \frac{S}{t} = \frac{330}{5} = 66 \text{ км/ч}$$

Ответ: 66