0) Катер и теплоход следуют по одному маршруту против течения реки. В стоячей воде скорость катера в 4 раза больше скорости теплохода, а на весь маршрут он тратит в 5 раз меньше времени, чем теплоход. Найдите отношение скорости теплохода в стоячей воде к скорости течения реки.

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как $$v_t$$, а скорость катера в стоячей воде как $$v_k$$. По условию $$v_k = 4 v_t$$. Пусть скорость течения реки равна $$v_{тек}$$. Тогда скорость теплохода против течения равна $$(v_t - v_{тек})$$, а скорость катера против течения равна $$(v_k - v_{тек}) = (4 v_t - v_{тек})$$. Время, затраченное теплоходом, равно $$t_t = \frac{S}{v_t - v_{тек}}$$, а время, затраченное катером, равно $$t_k = \frac{S}{4 v_t - v_{тек}}$$. По условию, $$t_k = \frac{1}{5} t_t$$. Тогда

$$\frac{S}{4 v_t - v_{тек}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{S}{v_t - v_{тек}}$$
$$5S(v_t - v_{тек}) = S(4 v_t - v_{тек})$$
$$5v_t - 5 v_{тек} = 4 v_t - v_{тек}$$
$$v_t = 4 v_{тек}$$

Отношение скорости теплохода в стоячей воде к скорости течения реки равно

$$\frac{v_t}{v_{тек}} = \frac{4v_{тек}}{v_{тек}} = 4$$

Ответ: 4