298. а) Баржа прошла по течению реки 45 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость баржи.

Тогда (х + 3) км/ч - скорость баржи по течению реки.

(х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.

$$\frac{45}{x+3}$$ ч - время движения баржи по течению.

$$\frac{42}{x-3}$$ ч - время движения баржи против течения.

Из условия задачи известно, что на весь путь баржа затратила 6 часов.

Составим уравнение:

$$\frac{45}{x+3} + \frac{42}{x-3} = 6$$

Умножим обе части уравнения на (x + 3)(x - 3), где x ≠ ±3:

$$45(x - 3) + 42(x + 3) = 6(x^2 - 9)$$

$$45x - 135 + 42x + 126 = 6x^2 - 54$$

$$87x - 9 = 6x^2 - 54$$

$$6x^2 - 87x - 54 + 9 = 0$$

$$6x^2 - 87x - 45 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$2x^2 - 29x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-29)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 841 + 120 = 961$$

$$x_1 = \frac{29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 2} = \frac{29 + 31}{4} = \frac{60}{4} = 15$$

$$x_2 = \frac{29 - 31}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Следовательно, собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч