300. а) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки воз-вращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 28 часов после отплытия из него.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$(x + 4)$$ км/ч, а против течения - $$(x - 4)$$ км/ч. Расстояние до пункта назначения 210 км, а время в пути равно $$\frac{210}{x + 4}$$ часов. Обратный путь также 210 км, а время в пути равно $$\frac{210}{x - 4}$$ часов. Общее время равно 28 часов, а стоянка длится 10 часов.

Составим уравнение:

$$\frac{210}{x + 4} + \frac{210}{x - 4} + 10 = 28$$

$$\frac{210}{x + 4} + \frac{210}{x - 4} = 18$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{210(x - 4) + 210(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = 18$$

$$210x - 840 + 210x + 840 = 18(x^2 - 16)$$
$$420x = 18x^2 - 288$$

$$18x^2 - 420x - 288 = 0$$

$$3x^2 - 70x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-70)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 4900 + 576 = 5476 = 74^2$$

$$x_1 = \frac{70 + 74}{6} = \frac{144}{6} = 24$$

$$x_2 = \frac{70 - 74}{6} = \frac{-4}{6} < 0$$, что не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.

Ответ: 24