301. а) Катер тратит на путь от пункта А до пункта В, расположенного ниже по течению реки, такое же время, как на путь от пункта В до пункта С, расположенного посередине между А и В. Найдите отношение скорости катера в стоячей воде к скорости течения реки.

Пусть $$x$$ - скорость катера в стоячей воде, $$y$$ - скорость течения реки. Расстояние между A и B равно $$S$$. Так как B находится ниже по течению реки, то скорость от A до B равна $$(x+y)$$, а скорость от B до A равна $$(x-y)$$. Время, затраченное на путь от A до B: $$t_{AB} = \frac{S}{x+y}$$. Так как С находится посередине между A и B, то расстояние от B до C равно $$\frac{S}{2}$$. Время, затраченное на путь от B до C: $$t_{BC} = \frac{S/2}{x-y} = \frac{S}{2(x-y)}$$. По условию, $$t_{AB} = t_{BC}$$. Тогда

$$\frac{S}{x+y} = \frac{S}{2(x-y)}$$

$$x + y = 2(x - y)$$
$$x + y = 2x - 2y$$

$$x = 3y$$

Отношение скорости катера в стоячей воде к скорости течения реки: $$\frac{x}{y} = \frac{3y}{y} = 3$$

Ответ: 3