a) \(\frac{5}{6} b+\frac{3}{10} b-\frac{7}{15} b;\)

a) Упростим выражение:

Вынесем общий множитель b за скобки:

$$\left(\frac{5}{6} + \frac{3}{10} - \frac{7}{15}\right) b$$

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 6, 10 и 15 равен 30. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, второй дроби на 3, а третьей дроби на 2:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$$ $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$ $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$$

Выражение теперь выглядит так:

$$\left(\frac{25}{30} + \frac{9}{30} - \frac{14}{30}\right) b$$

Выполним сложение и вычитание в скобках:

$$\frac{25}{30} + \frac{9}{30} - \frac{14}{30} = \frac{25 + 9 - 14}{30} = \frac{20}{30}$$

Сократим дробь:

$$\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3} b$$