(a²)⁻⁶ : a⁻¹⁵ при a=4.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются.

$$ (a^2)^{-6} : a^{-15} = a^{2 \cdot (-6)} : a^{-15} = a^{-12} : a^{-15} = a^{-12 - (-15)} = a^{-12 + 15} = a^{3} $$

Теперь подставим значение a = 4 в полученное выражение:

$$ a^{3} = 4^{3} = 64 $$

Ответ: 64