956. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с жесткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Написать уравнение движения груза: x(t). Написать формулу, выражающую зависимость силы упругости от времени: Fx(t). Найти наибольшее значение силы упругости и значение силы упругости через 1/6 периода.

Решение:

1. Дано: \( m = 1 \) кг, \( k = 100 \) Н/м, \( A = 10 \) см = \( 0,1 \) м.
2. Найдём циклическую частоту: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100 \text{ Н/м}}{1 \text{ кг}}} = \sqrt{100} = 10 \text{ рад/с} \]
3. Уравнение движения груза (предполагаем, что в момент \( t=0 \) груз находится в крайнем правом положении, \( x(0) = A \)): \[ x(t) = A \cos (\omega t) = 0,1 \cos (10t) \text{ м} \]
4. Сила упругости, действующая на груз (согласно закону Гука): \( F_x = -kx \).
5. Подставляем уравнение движения: \[ F_x(t) = -k x(t) = -100 \cdot (0,1 \cos (10t)) = -10 \cos (10t) \text{ Н} \]
6. Наибольшее значение силы упругости (амплитуда силы): \( |F_{max}| = kA = 100 \text{ Н/м} \cdot 0,1 \text{ м} = 10 \text{ Н} \).
7. Значение силы упругости через \( \frac{1}{6} \) периода. Период \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} \) с.
8. Время \( t = \frac{1}{6} T = \frac{1}{6} \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{30} \) с.
9. Рассчитаем силу упругости в этот момент: \[ F_x(\frac{\pi}{30}) = -10 \cos (10 \cdot \frac{\pi}{30}) = -10 \cos (\frac{\pi}{3}) = -10 \cdot \frac{1}{2} = -5 \text{ Н} \]

Ответ: \( x(t) = 0,1 \cos (10t) \) м; \( F_x(t) = -10 \cos (10t) \) Н. Наибольшее значение силы упругости: 10 Н. Значение силы упругости через 1/6 периода: -5 Н.