954. Груз, подвешенный на длинном резиновом жгуте, совершал колебания с периодом Т. Во сколько раз изменится период колебаний, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же груз? При возможности проверьте ответ на опыте.

Решение:

1. Период колебаний пружинного маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
2. Жесткость жгута \( k \) обратно пропорциональна его длине \( L \). То есть \( k = \frac{C}{L} \), где \( C \) — некоторая постоянная.
3. Начальная длина жгута \( L_1 \). Период \( T_1 = T \).
4. Жесткость начального жгута: \( k_1 = \frac{C}{L_1} \).
5. Начальный период: \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{m L_1}{C}} \).
6. Отрезали \( \frac{3}{4} \) длины, значит, осталась \( \frac{1}{4} \) длины. Новая длина \( L_2 = \frac{1}{4} L_1 \).
7. Новая жесткость: \( k_2 = \frac{C}{L_2} = \frac{C}{\frac{1}{4} L_1} = \frac{4C}{L_1} = 4 k_1 \).
8. Новый период: \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k_1}} = \frac{1}{2} \left( 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} \right) = \frac{1}{2} T_1 \).
9. Таким образом, новый период будет в 2 раза меньше начального.

Ответ: Период колебаний уменьшится в 2 раза.