953. Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах после принятия груза, равного массе порожнего автомобиля?

Решение:

1. Начальная масса автомобиля: \( m_1 \).
2. Масса принятого груза равна массе порожнего автомобиля, то есть \( m_{груза} = m_1 \).
3. Общая масса автомобиля с грузом: \( m_2 = m_1 + m_{груза} = m_1 + m_1 = 2m_1 \).
4. Частота колебаний пружинного маятника обратно пропорциональна квадратному корню из массы: \[ \nu = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]
5. Начальная частота: \( \nu_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}} \).
6. Конечная частота: \( \nu_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_2}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{2m_1}} \).
7. Отношение конечной частоты к начальной: \[ \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{2m_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_1}}} = \sqrt{\frac{\frac{k}{2m_1}}{\frac{k}{m_1}}} = \sqrt{\frac{k}{2m_1} \cdot \frac{m_1}{k}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]
8. Таким образом, частота колебаний уменьшится в \( \sqrt{2} \) раз.

Ответ: Частота колебаний уменьшится в \( \sqrt{2} \) раз.