9. Вычислите значение выражения: log₃ 24 - log₃ 8 + log₆ 12 + log₆ 3

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов: \( \log_b x - \log_b y = \log_b (x/y) \) и \( \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y) \).

Сначала сгруппируем слагаемые с одинаковым основанием:

\( (\log_3 24 - \log_3 8) + (\log_6 12 + \log_6 3) \)

Применим свойства логарифмов:

\( \log_3 (24/8) + \log_6 (12 \cdot 3) \)

\( \log_3 3 + \log_6 36 \)

Теперь вычислим значения логарифмов:

\( \log_3 3 = 1 \) (так как \( 3^1 = 3 \))

\( \log_6 36 = 2 \) (так как \( 6^2 = 36 \))

Сложим полученные значения:

\( 1 + 2 = 3 \).

Ответ: 3.