13. Найдите область определения функции y = lg(x² + 2x).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием неотрицательности аргумента:

\( x^2 + 2x > 0 \)

Решим это неравенство:

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x + 2) > 0 \)

Корни уравнения \( x(x + 2) = 0 \) равны \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -2 \).

Это парабола ветвями вверх. Неравенство \( x(x + 2) > 0 \) выполняется, когда \( x \) находится вне отрезка между корнями.

Таким образом, \( x < -2 \) или \( x > 0 \).

Ответ: Область определения функции: \( (-\infty; -2) \cup (0; +\infty) \).