7. Найдите значение соѕ а, если известно, что sin a = 1/4 и а є II четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin a = \frac{1}{4} \):

\( (\frac{1}{4})^2 + \cos^2 a = 1 \)

\( \frac{1}{16} + \cos^2 a = 1 \)

\( \cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} \)

\( \cos^2 a = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} \)

\( \cos^2 a = \frac{15}{16} \)

Извлечем квадратный корень:

\( \cos a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \).

По условию, угол \( a \) принадлежит II четверти. Во II четверти косинус отрицателен.

Следовательно, выбираем отрицательное значение:

\( \cos a = -\frac{\sqrt{15}}{4} \).

Ответ: \( \cos a = -\frac{\sqrt{15}}{4} \).