9. Вычислите значение выражения: \(\frac{1}{2 \sqrt{12}}\)

Решение:

Задание №9 требует вычислить значение выражения \(\frac{1}{2 \sqrt{12}}\).

Упростим корень: \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}\).

Подставим упрощённый корень в выражение: \(\frac{1}{2 \times 2\sqrt{3}} = \frac{1}{4\sqrt{3}}\).

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \(\frac{1 \times \sqrt{3}}{4\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4 \times 3} = \frac{\sqrt{3}}{12}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)