13. Вычислите значение выражения: \(5^{-\frac{3}{8}} + \sqrt[16]{16^{-\sqrt{1}}}\)

Решение:

Задание №13 требует вычислить значение выражения \(5^{-\frac{3}{8}} + \sqrt[16]{16^{-\sqrt{1}}}\).

Упростим второе слагаемое: \(\sqrt{1} = 1\), значит \(16^{-\sqrt{1}} = 16^{-1}\).

Тогда \(\sqrt[16]{16^{-1}} = (16^{-1})^{\frac{1}{16}} = 16^{-\frac{1}{16}} = (2^4)^{-\frac{1}{16}} = 2^{-\frac{4}{16}} = 2^{-\frac{1}{4}}\).

Выражение становится \(5^{-\frac{3}{8}} + 2^{-\frac{1}{4}}\). Дальнейшее упрощение без калькулятора затруднительно, так как числа не являются удобными степенями друг друга.

Ответ: \(5^{-\frac{3}{8}} + 2^{-\frac{1}{4}}\)