9) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что СА1 = √38, DD1 = 5, ВС = 3. Найдите длину ребра ВА.

Решение:

1. В прямоугольном параллелепипеде квадрат диагонали \( CA_1 \) равен сумме квадратов трех его измерений: \( CA_1^2 = AB^2 + BC^2 + AA_1^2 \).
2. Известно, что \( DD_1 = AA_1 = 5 \) (высота параллелепипеда), \( BC = 3 \) и \( CA_1 = \sqrt{38} \).
3. Подставим известные значения в формулу: \( (\sqrt{38})^2 = AB^2 + 3^2 + 5^2 \).
4. \( 38 = AB^2 + 9 + 25 \).
5. \( 38 = AB^2 + 34 \).
6. Выразим \( AB^2 \): \( AB^2 = 38 - 34 = 4 \).
7. Найдем \( AB \): \( AB = \sqrt{4} = 2 \).

Ответ: 2.