3) Найти производную функции f(x) = \(\frac{\ln x}{1 - 6x}\).

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{\ln x}{1 - 6x} \) воспользуемся правилом дифференцирования частного \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u = \ln x \) и \( v = 1 - 6x \).

Найдем производные \( u' \) и \( v' \):

\[ u' = (\ln x)' = \frac{1}{x} \]

\[ v' = (1 - 6x)' = -6 \]

Подставим в формулу:

\[ f'(x) = \frac{\frac{1}{x} (1 - 6x) - (\ln x)(-6)}{(1 - 6x)^2} = \frac{\frac{1 - 6x}{x} + 6 \ln x}{(1 - 6x)^2} \]

Упростим числитель:

\[ f'(x) = \frac{\frac{1 - 6x + 6x \ln x}{x}}{(1 - 6x)^2} = \frac{1 - 6x + 6x \ln x}{x(1 - 6x)^2} \]

Ответ: \( f'(x) = \frac{1 - 6x + 6x \ln x}{x(1 - 6x)^2} \).