5) Найти \( \int \left(\frac{7}{x} + 13\right) dx \).

Решение:

Разделим интеграл на два:

\[ \int \left(\frac{7}{x} + 13\right) dx = \int \frac{7}{x} dx + \int 13 dx \]

Вынесем константы:

\[ = 7 \int \frac{1}{x} dx + 13 \int 1 dx \]

Теперь вычислим каждый интеграл:

\[ \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C_1 \]

\[ \int 1 dx = x + C_2 \]

Соберем все вместе:

\[ 7 \ln|x| + 13x + C \quad (\text{где } C = 7C_1 + 13C_2) \]

Ответ: \( 7 \ln|x| + 13x + C \).