14) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t² - 48t + 17, где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

Решение:

Скорость точки \( v(t) \) является производной от ее координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

Дано: \( x(t) = 6t^2 - 48t + 17 \).

Найдем производную \( x'(t) \):

\[ v(t) = x'(t) = (6t^2 - 48t + 17)' \]

\[ v(t) = 12t - 48 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 9 \) секунд:

\[ v(9) = 12 \cdot 9 - 48 \]

\[ v(9) = 108 - 48 \]

\[ v(9) = 60 \]

Ответ: 60 м/с.