9. Упростите выражение: (\( \frac{1}{3} \)p²q³)^4

Решение:

1. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m
   } \):
2. \( (\frac{1}{3} p^2 q^3)^4 = (\frac{1}{3})^4 \cdot (p^2)^4 \cdot (q^3)^4 \)
3. Возведём каждое основание в степень 4:
4. \( (\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81} \)
5. \( (p^2)^4 = p^{2 \cdot 4} = p^8 \)
6. \( (q^3)^4 = q^{3 \cdot 4} = q^{12} \)
7. Объединим результаты: \( \frac{1}{81} p^8 q^{12} \)

Ответ: \( \frac{1}{81} p^8 q^{12} \).