3. Найдите значение выражения: \( \frac{3^4 \cdot 3^4}{3^3 \cdot 3^{10}} \)

Решение:

1. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) для числителя и знаменателя:
2. Числитель: \( 3^4 \cdot 3^4 = 3^{4+4} = 3^8 \)
3. Знаменатель: \( 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \)
4. Теперь выражение имеет вид: \( \frac{3^8}{3^{13}} \)
5. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( \frac{3^8}{3^{13}} = 3^{8-13} = 3^{-5} \)
6. Представим отрицательную степень как дробь: \( 3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243} \)

Ответ: \( \frac{1}{243} \).