11. Решите уравнение: (x – 2)² + 8x = (x−1)(x + 1). (2 балла)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части (квадрат разности): \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
2. Раскроем скобки в правой части (разность квадратов): \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)
3. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение: \( x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \)
4. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \)
5. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \)
6. Сократим \( x^2 \) и приведём подобные слагаемые: \( 4x + 5 = 0 \)
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 4x = -5 \)
8. \( x = -\frac{5}{4} \)
9. \( x = -1.25 \)

Ответ: \( x = -1.25 \).