9. Составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^3 - 3x \) в точке \( x_0 = 3 \).

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 3 \):
   \[ f(3) = 2(3)^3 - 3(3) = 2(27) - 9 = 54 - 9 = 45 \]
2. Найдем производную функции:
   \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 3x) = 6x^2 - 3 \]
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 3 \):
   \[ f'(3) = 6(3)^2 - 3 = 6(9) - 3 = 54 - 3 = 51 \]
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:
   \[ y - 45 = 51(x - 3) \]\[ y - 45 = 51x - 153 \]\[ y = 51x - 153 + 45 \]\[ y = 51x - 108 \]

Ответ: \( y = 51x - 108 \).