Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Вычислите: \( \sin{\frac{\pi}{4}} + 6\cos{\frac{\pi}{3}} \)
Ответ:
Решение:
Используем значения синуса и косинуса для стандартных углов:
- \( \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} \)
Подставляем значения в выражение:
\[ \frac{\sqrt{2}}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 = 3 + \frac{\sqrt{2}}{2} \]Похожие
- 2. При каких значениях n и m векторы \( \vec{a} = (n;6;-3) \) и \( \vec{b} = (-2;m;1) \) коллинеарны?
- 4. Вычислите производную функции, используя таблицу и правило дифференцирования произведения: \( (x^2 - 2) \cdot \sin x \).
- 6. Из точки А вне плоскости \( \alpha \) проведен перпендикуляр АС, равный 12см и наклонная АВ – 13см. Найти длину проекции.
- 7. Решите тригонометрическое уравнение: \( \sin{\frac{x}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
- 8. Вычислите предел функции: \( \lim_{x\to\infty} \frac{5x^4 - x^3 + 2x}{x^4 - 3x^3 + 1} \).
- 9. Составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2x^3 - 3x \) в точке \( x_0 = 3 \).
- 10. Найти длину вектора \( \vec{m} = 3\vec{a} - \vec{b} \), если \( \vec{a} = (-3;2;0) \) и \( \vec{b} = (1;-3;2) \).
- 11. Вычислите интеграл методом подстановки: \( \int \cos^3 x \sin x dx \).
- 12. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы при помощи производной \( f(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{8} \).
- 13. Вычислите предел функции: \( \lim_{x\to1} \frac{x-1}{x^2 - 10x + 9} \).
- 14. Два тела начинают двигаться из одной точки со скоростью \( v_1 = t + 1 \) м/с и \( v_2 = t^3 - 3t \) м/с. Какое расстояние будет между ними через 6с от начала движения, если они движутся в одном направлении.
- 16. Миксбордер имеет контур, заданный линиями \( f(x) = x \), \( f(x) = 2x \), \( x = 3 \). Найти площадь данного участка земли, используя определенный интеграл.
