10. Найти длину вектора \( \vec{m} = 3\vec{a} - \vec{b} \), если \( \vec{a} = (-3;2;0) \) и \( \vec{b} = (1;-3;2) \).

Решение:

1. Найдем вектор \( 3\vec{a} \):
   \[ 3\vec{a} = 3(-3;2;0) = (-9;6;0) \]
2. Найдем вектор \( 3\vec{a} - \vec{b} \):
   \[ \vec{m} = (-9;6;0) - (1;-3;2) = (-9-1; 6-(-3); 0-2) = (-10; 9; -2) \]
3. Найдем длину вектора \( \vec{m} \) по формуле \( |\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \):
   \[ |\vec{m}| = \sqrt{(-10)^2 + 9^2 + (-2)^2} \]\[ |\vec{m}| = \sqrt{100 + 81 + 4} \]\[ |\vec{m}| = \sqrt{185} \]

Ответ: \( \sqrt{185} \).