4. Вычислите производную функции, используя таблицу и правило дифференцирования произведения: (x² - 2) ⋅ sin x.

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения \( (uv)' = u'v + uv' \), где \( u = x^2 - 2 \) и \( v = \sin x \).

1. Найдем производные \( u \) и \( v \):
• \( u' = \frac{d}{dx}(x^2 - 2) = 2x \)
• \( v' = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \)
2. Подставим в формулу произведения:
• \( ((x^2 - 2) \cdot \sin x)' = (2x) \cdot \sin x + (x^2 - 2) \cdot \cos x \)
3. Упростим выражение:
• \( 2x \sin x + (x^2 - 2) \cos x \)

Ответ: \( 2x \sin x + (x^2 - 2) \cos x \).