9. Решите задачу по теории вероятностей: Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 22 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Рассчитаем вероятность события.

1. Общее количество выступлений: \( N = 55 \).
2. Количество выступлений в первый день: \( n_1 = 22 \).
3. Оставшееся количество выступлений: \( N_{rest} = 55 - 22 = 33 \).
4. Количество оставшихся дней: \( 4 - 1 = 3 \) дня.
5. Количество выступлений в каждый из оставшихся дней (поровну): \( n_{rest} = \frac{33}{3} = 11 \).
6. Таким образом, в третий день конкурса состоится \( 11 \) выступлений.
7. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему количеству выступлений:
• \( P(A) = \frac{\text{Количество выступлений в 3-й день}}{\text{Общее количество выступлений}} = \frac{n_{rest}}{N} = \frac{11}{55} \).
• Сократим дробь: \( \frac{11}{55} = \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \).