3. Вычислите: \(\log_5 0,2 + \log_{0,5} 4\)

Решение:

Преобразуем выражения:

1. \( \log_5 0,2 = \log_5 \frac{2}{10} = \log_5 \frac{1}{5} = \log_5 5^{-1} = -1 \).
2. \( \log_{0,5} 4 = \log_{\frac{1}{2}} 4 = \log_{2^{-1}} 2^2 \).
3. Используем свойство логарифма \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \): \( \log_{2^{-1}} 2^2 = \frac{2}{-1} \log_2 2 = -2 \cdot 1 = -2 \).
4. Сложим полученные значения: \( -1 + (-2) = -3 \).

Ответ: \( -3 \).