2. Решите уравнение: \(\log_2(12 - 6x) = 3 \log_2 3\)

Решение:

Приведём уравнение к виду \(\log_2 A = \log_2 B\).

1. Перепишем правую часть уравнения: \( 3 \log_2 3 = \log_2 (3^3) = \log_2 27 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_2(12 - 6x) = \log_2 27 \).
3. Приравниваем выражения под логарифмами: \( 12 - 6x = 27 \).
4. Решим полученное линейное уравнение:
• \( -6x = 27 - 12 \)
• \( -6x = 15 \)
• \( x = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2} = -2.5 \)
5. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): \( 12 - 6x > 0 \).
• \( 12 > 6x \)
• \( 2 > x \)
6. Так как \( -2.5 < 2 \), найденное значение \( x = -2.5 \) подходит.

Ответ: \( x = -2.5 \).