6. Найдите диаметр медной проволоки, если 30 м проволоки весят 121,2 г и плотность меди 8,9 г/см³

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти объём проволоки, затем радиус, а после и диаметр.

1. Переведём массу проволоки из граммов в килограммы, а длину из метров в сантиметры, чтобы единицы измерения были согласованы с плотностью (г/см³):
• Масса \( m = 121.2 \) г.
• Длина \( L = 30 \) м = \( 3000 \) см.
• Плотность \( \rho = 8.9 \) г/см³.
2. Найдем объём проволоки по формуле \( V = \frac{m}{\rho} \):
• \( V = \frac{121.2 \text{ г}}{8.9 \text{ г/см}^3} \approx 13.618 \) см³.
3. Объём проволоки можно представить как произведение площади поперечного сечения на длину: \( V = S \cdot L \).
4. Площадь поперечного сечения \( S \) — это площадь круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус проволоки.
5. Выразим площадь \( S \) из формулы объёма: \( S = \frac{V}{L} \).
• \( S = \frac{13.618 \text{ см}^3}{3000 \text{ см}} \approx 0.004539 \) см².
6. Теперь найдём радиус \( r \) из площади круга: \( r^2 = \frac{S}{\pi} \).
• \( r^2 = \frac{0.004539 \text{ см}^2}{\pi} \approx 0.001445 \) см².
• \( r = \sqrt{0.001445} \text{ см} \approx 0.03799 \) см.
7. Диаметр \( d \) равен двум радиусам: \( d = 2r \).
• \( d = 2 \cdot 0.03799 \text{ см} \approx 0.07598 \) см.
8. Переведём диаметр в миллиметры: \( d \approx 0.7598 \) мм.

Ответ: Примерно \( 0.76 \) мм.