8. Решите уравнение (x + 3)² – x = (x – 2)(x + 2). (2 балла)

Задание 8. Решение уравнения

Решение:

1. Раскроем квадрат разности в левой части по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
2. Теперь уравнение выглядит так: \[ x^2 + 6x + 9 - x = (x - 2)(x + 2) \]
3. Приведём подобные слагаемые в левой части: \[ x^2 + 5x + 9 = (x - 2)(x + 2) \]
4. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов (a - b)(a + b) = a² - b²: \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \]
5. Теперь уравнение выглядит так: \[ x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \]
6. Вычтем x² из обеих частей уравнения: \[ 5x + 9 = -4 \]
7. Перенесём 9 в правую часть: \[ 5x = -4 - 9 \]
8. Выполним вычитание: \[ 5x = -13 \]
9. Разделим обе части на 5, чтобы найти x: \[ x = \frac{-13}{5} \]
10. Представим в виде десятичной дроби: \[ x = -2.6 \]

Ответ: x = -2.6.