3. Найдите значение выражения: 2³.2¹⁴ / (2²)²⁷

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

\[ \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^{27}} = \frac{2^{3+14}}{2^{2 \cdot 27}} = \frac{2^{17}}{2^{54}} \]

Теперь воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\[ \frac{2^{17}}{2^{54}} = 2^{17-54} = 2^{-37} \]

Отрицательная степень означает обратное число:

\[ 2^{-37} = \frac{1}{2^{37}} \]

Ответ: \( \frac{1}{2^{37}} \)