9. Решить уравнение \(\log_{2}{(4-x)} = 7\)

Решение:

Чтобы решить логарифмическое уравнение, перейдём от логарифмической формы к показательной. По определению логарифма, если \( \log_a{b} = c \), то \( a^c = b \).

В данном уравнении основание \( a = 2 \), результат \( c = 7 \), а подлогарифмическое выражение \( b = 4-x \).

Перепишем уравнение в показательной форме:

\[ 2^7 = 4-x \]

Вычислим \( 2^7 \):

\[ 2^7 = 128 \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ 128 = 4-x \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = 4 - 128 \]

\[ x = -124 \]

Проверим область допустимых значений: \( 4 - x > 0 \) → \( 4 - (-124) > 0 \) → \( 128 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -124