5. Найдите значение выражения \(8 \cdot \sqrt[3]{125} \cdot \sqrt[12]{125}\)

Решение:

Сначала найдём значение кубического корня из 125:

\( \sqrt[3]{125} = 5 \), так как \( 5^3 = 125 \).

Теперь выражение имеет вид:

\( 8 \cdot 5 \cdot \sqrt[12]{125} = 40 \cdot \sqrt[12]{125} \)

Обратите внимание, что \( 125 = 5^3 \). Подставим это:

\( 40 \cdot \sqrt[12]{5^3} = 40 \cdot 5^{3/12} = 40 \cdot 5^{1/4} = 40 \cdot \sqrt[4]{5} \)

Ответ: 40 \(\sqrt[4]{5}\)