8. Найти значение выражения \(\log_{3}{16,2} + \log_{3}{5}\)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма суммы: \( \log_a{x} + \log_a{y} = \log_a{(x \cdot y)} \).

В нашем случае \( a = 3 \), \( x = 16.2 \) и \( y = 5 \).

Сумма логарифмов равна:

\[ \log_{3}{16.2} + \log_{3}{5} = \log_{3}{(16.2 \cdot 5)} \]

Вычислим произведение под логарифмом:

\[ 16.2 \cdot 5 = 81 \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ \log_{3}{81} \]

Чтобы найти \( \log_{3}{81} \), нужно найти степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 81. Так как \( 3^4 = 81 \), то:

\[ \log_{3}{81} = 4 \]

Ответ: 4